Родился Александр Сергеевич 3 февраля 1936 г. на хуторе Фельдмаршальский Новоалександровского района Ставропольского края. После окончания средней школы в городе Лида Гродненской области (Белоруссия) поступил в Московский архитектурный институт, который окончил в 1960 г.
Работал в 1957 г. художником на Всесоюзной сельскохозяйственной выставке (ВСХВ), в 1959-1960 гг. в Государственном проектном институте по проектированию лечебно-профилактических зданий «Гипроздрав» (г. Москва).
В 1960 г. А.С. Куликова направили на работу в Тамбов. С 1961 г. он возглавлял отдел по делам строительства и архитектуры Тамбовского облисполкома (с 1988 г. – главное управление архитектуры и градостроительства), являлся главным архитектором области. В 1983 г. ему присвоено звание заслуженного архитектора РСФСР.
На протяжении многих лет Александр Сергеевич принимал активное участие в жизни города и области.
А.С. Куликов – соавтор генерального плана Тамбова. В 1979 г. руководимый им коллектив победил во Всесоюзном конкурсе на застройку центральной части Тамбова. Разработал градостроительный план Котовска. Является автором ряда значимых областных проектов: памятников Ленину в Тамбове (1967) и Моршанске (1977), монумента «Вечная слава» в Тамбове (1970), памятников С.Н. Сергееву-Ценскому в Тамбове (1975), павшим воинам в Котовске (1975), С.В. Рахманинову в с. Ивановка Уваровского района (1970) и Г.Р. Державину в Тамбове (1993). По проектам А.С. Куликова построены областной Дом профсоюзов (1970) и Дом художника (1972).
С 1991 г. А.С. Куликов преподавал в Тамбовском государственном техническом университете, был доцентом кафедры «Архитектура и строительство зданий», а в 1995 г. ему присвоено звание профессора.
Избирался депутатом Тамбовского городского Совета народных депутатов, возглавлял Тамбовское отделение Союза архитекторов СССР, региональное отделение Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры, был членом Общественной палаты Тамбовской области. Удостоен премии Тамбовской области имени архитектора В.А. Щуко.
В 2024 г. супругой архитектора в ГАСПИТО переданы личные документы А.С. Куликова, среди которых многочисленные проекты, книги, фотографии, статьи, брошюры, почетные грамоты, дипломы и многое другое.
